Calcule

t) ∫ - 1 0 x x + 1 100 d x

Passo 1

Aqui temos que calcular a integral do item t) ∫ - 1 0 x x + 1 100 d x

Passo 2

Para calcular esta integral temos que fazer uma substituição simples

∫ - 1 0 x x + 1 100 d x

Onde

u = x + 1

Logo

u - 1 = x

d u = d x

Substituindo

∫ - 1 0 x x + 1 100 d x = ∫ u - 1 u 100 d x

Fazendo a primeira integral

∫ u u 100 d x = ∫ u 101 d u = u 102 102

Para a segunda temos

∫ - 1 u 100 d x = - u 101 101

Agora basta reverter a substituição

u 102 102 - u 101 101 = x + 1 102 102 - x + 1 101 101 - 1 0  

Passo 3

Agora basta substituir os limites de itnegração

x + 1 102 102 - x + 1 101 101 - 1 0 = 1 102 - 1 101

Agora fazendo o mmc

1 102 - 1 101 = 101 10302 - 102 10302 = - 1 10302

Resposta

  ∫ - 1 0 x x + 1 100 d x = - 1 10302

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