Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.4 - Ex. 29
Se é o campo vetorial do Exemplo 5, mostre que para todo caminho fechado simples que não passe pela origem e nem a circunde.
Passo 1
Como é um caminho fechado e fora da origem e possuem derivadas parciais continuas vamos aplicar o Teorema de Green
Derivando
Derivando
Como na integral temos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Dá-se a um arame a forma de um arco de parábola, conforme a figura 9.19.Se a densidade no ponto ( x , y ) é proporcional à sua distância ao eixo de simetria, calcular a massa e o centro de massa do ar
Calcule o centro de massa do fio γ t = t , t , t , 0 ≤ t ≤ 1 , com densidade linear δ x , y , z = x y z .
Calcule o momento de inércia do fio homogêneo γ t = cos t ,s e nt ,t , 0 ≤ t ≤ π / 2 , em torno do eixo O x .
Calcule o momento de um fio γ t = t , 2 t , 3 t , 0 ≤ t ≤ 1 , com densidade linear δ x , y , z = x + y + z , em torno do eixo O z .
Calcule o momento de um fio homogêneo com a forma de uma circunferência de raio R , em torno de um diâmetro.