Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 11
O campo vetorial é mostrado no plano e é o mesmo em todos os planos horizontais (em outras palavras é independente de e sua componente é ).
- O será positivo, negativo ou nulo? Explique.
- Determine se o . Se não, em que direção aponta?
Passo 1
Vamos considerar
Para o gráfico dado, podemos perceber também que em todo o plano e não varia com o a variação das variáveis
Já para não varia com a variação de
Mas aumenta a medida que aumenta, então
Passo 2
- O divergente é calculado por
- Podemos calcular o rotacional por
Como analisamos e concluímos que as duas componentes da soma são nulas, o divergente é nulo.
Passo 3
O primeiro item da soma é nulo então
Concluimos que e como temos um negativo antes, o rotacional vai ter a componente não nula e negativa, então a direção do rotacional é para o eixo negativo de ou para dentro da folha.
Resposta
- aponta na direção .
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Determine uma função f tal que F = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ F ⋅ d r sobre a curva C dada. F x , y , z = s e ny i ^ + x cos y + cos z j ^ - ( ys e nz ) k ^ C : r t = s e nti ^ + t j ^
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = e xs e ny , e ys e nz , e zs e nx
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = sen y zi + sen z x j + sen x yk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x y 2 z 2i + x 2 y z 2j + x 2 y 2 zk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x y e zi + y z e x k