Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 9
O campo vetorial é mostrado no plano e é o mesmo em todos os planos horizontais (em outras palavras é independente de e sua componente é ).
- O será positivo, negativo ou nulo? Explique.
- Determine se o . Se não, em que direção aponta?
Passo 1
Vamos considerar
Para o gráfico dado, podemos perceber que para todos os vetores do plano, e também que sua coordenada não varia então
Olhando para a coordenada , temos que a sua componente no vetor diminui quando aumenta, então sua variação é negativa
E não muda com a mudança de e então
Passo 2
- O divergente em duas coordenadas é calculado por
- o rotacional em duas variáveis se resume em
Como já analizamos e concluímos que o divergente é negativo.
Passo 3
Como analisamos, a única derivada que é diferente de é e como ela não aparece no cálculo .
Resposta
- Negativo
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