Enunciado

Existe um campo vetorial G em R^3 tal que r o t G = 〈x sen y , cos y , z - x y〉 ? Explique.

Passo 1

Pelo Teorema 11, se tirarmos o divergente do rotacional de uma função vetorial qualquer

d i v r o t F = 0

Então se calcularmos o divergente e for diferente de 0 , então não existe G .

d i v 〈x sen y , cos y , z - x y〉 = (del)/(del x) (x sen y) + (del)/(del y) (cos y) + (del)/(del z) (z - x y)

= sen y - sen y + 1 = 1

Como o divergente não é 0 , então não existe a função G .

Resposta

Não existe.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:a) um possível escoamento incompressível;
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?a) f → x , y = e x sen ⁡ y , e x cos ⁡ y em R 2
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f → x , y , = x 2 + y , y 2 - x , em R 2
Mostrar que, se f ( x , y , z ) é solução da equação de Laplace, ∇ f é um campo vetorial que é, ao mesmo tempo solenoidal e irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f → x , y , z = - sen ⁡ x + cos ⁡ x , z , y em R 3