Enunciado

Se um circuito em série tem um capacitor de C = 0,8 × 10 - 6 F e um indutor de L = 0,2 H , encontre a resistência R de modo que o circuito tenha amortecimento crítico

Passo 1

Queremos primeiramente escrever nossa equação diferencial que dever ser a seguinte cara

| L Q ' ' + R Q ' + 1 C Q = 0

O que fazendo Q = e r t como solução, nos dar condição de analisar R . Lembrando que quando estivermos analisando a equação característica, temos que Δ > 0 (supercrítico), Δ < 0 (subcrítico) e Δ = 0 (crítico) são os tipos de amortecimento.

Passo 2

Das informações dadas, temos

0,2   Q ' ' + R Q ' + 5 4 × 10 6 Q = 0

Que nos dá uma equação característica de

0,2   r 2 + R r + 5 4 × 10 6 = 0

Passo 3

Resolvendo nosso problema, temos

r = - R ± R 2 - 10 6 0,4

E como falando no passo 1, queremos a situação onde

R 2 - 10 6 = 0

Assim temos

R = 10 6 = 10 3

Resposta

R = 10 3 Ω

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