Enunciado

Um circuito um série tem um capacitor de 0,25 × 10 - 6 F e um indutor de 1 H . Se a carga inicial no campacitor for de 10 - 6 C e se não houver corrente inicial, encontre a carga Q no capacitor em qualquer instante t .

Passo 1

Equacionando nosso problema, temos que a relação entre carga Q e a corrente I é dada por

I = d Q / d t

Assim chegamos que pela lei de Kirchhoff

L d I d t + R I + 1 C Q = E ( t )

Olhar Eq.(31) e (32)

Substtituindo uma na outra, temos

L Q ' ' + R Q ' + 1 C Q = E ( t )

Nossa equação diferencial

Passo 2

Vamos lá!!!

Pelo que nos contaram até agora, não há resistência em nosso circuito e além disso, temos E t = 0

Assim temos

Q ' ' + 4 × 10 6 Q = 0

E como já estamos meios cansados, temos que

Q = A cos ⁡ 2 × 10 3 t + B   s e n   ( 2 × 10 3 t )

E sua derivada

Q ' = - A   s e n   2 × 10 3 t + B cos ⁡ 2 × 10 3

Temos como condições iniciais que

Q 0 = 10 - 6 C Q ' 0 = 0

Assim

A = 10 - 6 B = 0

E assim temos

Q ( t ) = 10 6 cos ⁡ 2 × 10 3 t

Resposta

Q ( t ) = 10 6 cos ⁡ 2 × 10 3 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um circuito em série te um capacitor de 10 - 3 F , um resistor de 3 × 10 2 Ω e um indutor de 0,2 H . A carga inicial do capacitor é 10 - 6 C e não há corrente incial. Encontre a carga Q no capacitor e
Nos problemas 1 e 2, encontre a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L-C dado. Suponha q 0 = 0 e i 0 = 0 . L = 5h e n r y C = 0,01 f a r a d E t = 20 tv o l t s
Nos problemas 1 e 2, encontre a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L-C dado. Suponha q 0 = 0 e i 0 = 0 . L = 1h e n r y C = 1 16 f a r a d E t = 60v o l t s
Mostre que a amplitude da corrente estacionária no circuito em série L-R-C do exemplo 3 é dada por E 0 Z , em que Z é a impedância do circuito.
Encontre a carga e a corrente do estado estacionário em um circuito em série L-R-C quando L = 1 2h e n r y , R = 2 0o h m s ,C = 0 , 001f a r a deE t = 100 sen ⁡ 60 t + 200 cos ⁡ 40 t .