Enunciado

Os círculos r = 3 cos θ e r = sen θ se intersectam no ponto 3 2 , π 3 . Mostre que suas tangentes são perpendiculares ali.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Para as tangentes serem perpendiculares, o produto das tangentes deve ser -1, vamos conferir se chegamos nele.

Lembrando que a tangente é dada por:

t g   ψ = r r ' θ

Passo 2

Bora achar as duas tangentes.

t g   ψ 1 = 3 cos ⁡ θ d d θ 3 cos ⁡ θ

t g   ψ 1 = 3 cos ⁡ θ - 3   s e n   θ

t g   ψ 1 = - cot ⁡ θ → θ = π 3

t g   ψ 1 = - 1 3

Passo 3

t g   ψ 2 = sen ⁡ θ d d θ sen ⁡ θ

t g   ψ 2 = sen ⁡ θ cos ⁡ θ

t g   ψ 2 = tg ⁡ θ → θ = π 3

t g   ψ 2 = 3

Passo 4

t g   ψ 1 ⋅ t g   ψ 2 = - 1 3 ⋅ 3

t g   ψ 1 ⋅ t g   ψ 2 = - 1

Portanto, as tangentes são perpendiculares.

Bora pro último.

Resposta

Demonstração.

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