Enunciado

Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.

d) y = x - 1 3 1 +   x 3      

Passo 1

Olá, meu querido colega. Tubo bem? Espero que o início dos seus estudos em cálculo esteja sendo produtivo.

Aqui a gente precisa classificar o tipo de função dada, e isso é importante para seus futuros estudos em cálculo, onde você irá estudar funções o tempo todo.

Bom, primeiro vamos fazer uma revisão básica nessas classes, pra entender esse enunciado direito!

  • Função Potência: é o x elevado a uma constante, assim y = x a
  • Função Raiz: basicamente temos o x no interior de uma raiz, ou seja y = x a = x 1 / a
  • Função Polinomial: aqui temos um polinômio, que podem ter diferentes graus, a variável x está elevado a diferentes expoentes e multiplicada por constantes
  • y = a x + b

    y = a x 2 + b x + c

    y = a x 3 + b x 2 + c x + d

  • Função Racional: é uma razão entre 2 polinômios, por exemplo
  • y = 1 x + 1

  • Função Algébrica: pode ser escrita com funções algébricas (soma, subtração, multiplicação, divisão e raízes), por exemplo
  • y = 2 x - 3

    y = x x 2 - 1

  • Função Trigonométrica: tem funções como seno, cosseno, tangente, etc.
  • Função Exponencial: temos uma constante positiva na base e o x vai aparecer no expoente
  • y = a b x

    y = e x

  • Função Logarítmica: são inversas das exponenciais e apresentam logaritmos.

Passo 2

Olhando para a nossa função:

y = x - 1 3 1 +   x 3

Ela é:

Função algébrica: Porque a função envolve operações algébricas básicas (adição, subtração, multiplicação, divisão) e raiz cúbica, ela é uma função algébrica.

Resposta

Função Algébrica.

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