Enunciado

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Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a.

x 2 - y 2 + z 2 - 4 x - 2 y - 2 z + 4 = 0

Passo 1

Hey, galera! Primeiro vamos dar uma ajeitada na equação, completando quadrados, pra deixar ela na forma-padrão, ok?

x 2 - y 2 + z 2 - 4 x - 2 y - 2 z + 4 = 0

( x 2 - 4 x + 4 ) - ( y 2 + 2 y + 1 ) + ( z 2 - 2 z + 1 ) = 0 + 4 - 1 + 1 - 4

x - 2 2 - y + 1 2 + z - 1 2 = 0

y + 1 2 = x - 2 2 + z - 1 2

Passo 2

Show! Chegamos à forma-padrão da equação do cone elíptico (ou circular), só que com vértice em 2 ,   - 1 ,   1 . Agora só falta esboçar:

Resposta

y + 1 2 = x - 2 2 + z - 1 2

Cone circular

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Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,   y = k ,
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