Lista de Exercícios Resolvidos de Equação do Plano

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Encontre a equação de um plano N que passa pela origem e encontra o plano M : 2 x + 3 y + z = 12 em um ângulo reto.

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A equação do plano que contém as 2 retas parametrizadas por

r 1 t = 1 + t ,   t ,   - 1 + t ,         r 2 t = 1 - t ,   2 t ,   - 1 + t ,

com t ∈ R , é:

(a) x + y + z = 0

(b) - x - 2 y + 3 z = - 4

(c) - x + 2 y + z = 0

(d) - x - 2 y + 3 z = 0

(e) Nenhuma das demais alternativas.

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Encontre a equação do plano que passa por A = ( 1 , - 2,1 ) e é perpendicular ao vetor da origem até A , e esboce seu gráfico.

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Encontre a equação do plano que passa por A = 2,4 , 5 , B = 1,5 , 7 e C = - 1,6 , 8 e esboce seu gráfico.

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Considere os seguintes pontos no espaço tridimensional:

A 1 , 2 , 1 ,     B 2 , 1 , 3 ,     C 3 , 10 , 5

(a) Encontre um vértice D de modo que os pontos A ,   B ,   C e D formem um paralelogramo.

(b) Encontre a área do paralelogramo obtido acima.

(c) Encontre a equação do plano H que passa pelos pontos A ,   B ,   C . Verifique se o ponto E 2,100,3 pertence a esse plano.

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Qual dos seguintes planos é perpendicular, simultaneamente, aos planos

x - y + 2 z = 1

E

2 x + y - z = 2

E contém o ponto ( 1 , 0 , - 1 ) ?

  1. x - 3 y - 2 z = - 1
  2. 2 x - y + 3 z = - 1
  3. x - 5 y - 3 z = 4
  4. - x + 5 y + 3 z = 1
  5. - x + 3 y + 2 z = 2

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Considere os vetores

a = 2 i + 3 j + k b = i - j c = 7 i + 3 j + 2 k

  1. Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores a e b
  2. Determine o ângulo formado entre os vetores a e b
  3. Verifique se os vetores a , b e c são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano

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