Enunciado

Determine o vetor unitário com mesma direção e sentido que o vetor dado.

< - 4,2 , 4 >

Passo 1

Fala povo bonito, tudo certo? Essa questão é bem direto ao ponto. Todo vetor se torna unitário se a gente dividir ele por seu módulo! Perceba ainda que dividir pelo módulo (uma constante positiva) não altera sentido nem direção! Logo quem a qustão pede é esse carinha:

v u → = v → v →

Do nosso enunciado, temos:

v → = - 4,2 , 4

Portanto seu módulo será:

v → = - 4 2 + 2 2 + 4 2

v → = 16 + 4 + 16

v → = 36

v → = 6

O vetor unitário será então:

v u → = - 4,2 4 6

v u → = - 4 6 , 2 6 , 4 6

v u → = - 2 3 , 1 3 , 2 3

Passo 2

Aqui nesse passo vamos só checar nossa resposta, tranquilo? Só pra enriquecer mesmo porque respondida a questão já está. O módulo do vetor unitário tem que ser 1 , mas será que é mesmo? Vamos ver:

v u → = - 2 3 2 + 1 3 2 + 2 3 2

v u → = 4 9 + 1 9 + 4 9

v u → = 9 9 = 1 = 1

E olha só os dois vetores num gráfico 3 D como ficam:

Lindo, não?

Resposta

v u → = - 2 3 , 1 3 , 2 3

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Observe a Proposição 9-7. Apenas como exercício, pois esta nomenclatura é habitualmente usada, relacione as palavras comutativa e distribuitiva a um ou mais itens do enunciado. Explique a ausência de
Prove que, se a matriz M é ortogonal, então det ⁡ M = 1 ou det ⁡ M = - 1 . Vale a recíproca?
Sabendo que u → + v → + w → = 0 → , u → = 3 / 2 , v → = 1 / 2 e w → = 2 , calcule u → ⋅ v → + v → ⋅ w → + w → ⋅ u → .
Sendo u → e v → unitários, w → = 4 , u → ⋅ w → = - 2 , v → ⋅ w → = - 4 , e a n gu → ,v → = π / 3 , calcule: 5 u → - w → ⋅ ( w → - 2 u → )
Calcule 2 u → + 4 v → 2 , sabendo que u → é unitário, v → = 2 , e a medida angular entre u → e v → é 2 π / 3 radianos.