Coloque na forma (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 .

x^2 + y^2 + 3x - y = 2

Passo 1

Primeiro vamos agrupar os termos que contém x , y e as variáveis constantes:

x 2 + y 2 + 3 x - y = 2 ↔ x 2 + 3 x + y 2 - y = 2

Agora vamos usar as seguintes fórmulas para comparar e achar o valor de a e b :

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2

a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2

De cara sabemos que a = x , e temos que o termo:

2 a b = 3 x ↔ 2 a b = 3 a ↔ 2 b = 3 ↔ b = 3 2

Assim, temos que b = 3 2 .

Para y sabemos que a = y , e temos que o termo:

- 2 a b = - y ↔ - 2 a b = - a ↔ - 2 b = - 1 ↔ b = 1 2

Assim, temos que b = 1 2 .

Vamos substituir:

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 → x + 3 2 2 = x 2 + 3 x + 9 4 → x 2 + 3 x = x + 3 2 2 - 9 4

a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 → y - 1 2 2 = y 2 - y + 1 4 → y 2 - y = y - 1 2 2 - 1 4

Passo 2

Agora voltando na expressão:

x 2 + 3 x + y 2 - y = 2 ↔ x + 3 2 2 - 9 4 + y - 1 2 2 - 1 4 = 2 ↔ x + 3 2 2 + y - 1 2 2 - 10 4 = 2 ↔ x + 3 2 2 + y - 1 2 2 = 2 + 10 4 ↔ x + 3 2 2 + y - 1 2 2 = 18 4  

Por fim precisamos achar o valor de r , temos que:

r 2 = 18 4 ↔ r = 18 4 = 3 2 2

Então pronto, achamos na forma que queríamos:

x + 3 2 2 + y - 1 2 2 = 18 4 ↔ x + 3 2 2 + y - 1 2 2 = 3 2 2 2

Resposta

x + 3 2 2 + y - 1 2 2 = 3 2 2 2

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