Coloque na forma (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 .

2x^2 + (2y)^2 + x = 1

Passo 1

Primeiro vamos agrupar os termos que contém x , y e as variáveis constantes:

2 x 2 + 2 y 2 + x = 1 ↔ 2 x 2 + x + 2 y 2 = 1 ↔ 2 x 2 + x 2 + 2 y 2 2 = 1 2 ↔ x 2 + x 2 + y 2 = 1 2

Agora vamos usar a seguinte fórmula para comparar e achar o valor de a e b :

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2

De cara sabemos que a = x , e temos que o termo:

2 a b = x 2 ↔ 2 a b = a 2 ↔ 2 b = 1 2 ↔ b = 1 4

Assim, temos que b = 1 4 .

Vamos substituir:

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 → x + 1 4 2 = x 2 + x 2 + 1 16 → x 2 + x 2 = x + 1 4 2 - 1 16

Passo 2

Agora voltando na expressão:

x 2 + x 2 + y 2 = 1 2 ↔ x + 1 4 2 - 1 16 + y 2 = 1 2 ↔ x + 1 4 2 + y 2 = 1 2 + 1 16 ↔ x + 1 4 2 + y 2 = 9 16  

Por fim precisamos achar o valor de r , temos que:

r 2 = 9 16 ↔ r = 9 16 = 3 4

Então pronto, achamos na forma que queríamos:

x + 1 4 2 + y 2 = 9 16 ↔ x + 1 4 2 + y 2 = 3 4 2

Resposta

x + 1 4 2 + y 2 = 3 4 2

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