Enunciado

As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f / g

f x = x + 4   ; g x = x 2 - 4

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f / g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

f x / g x

x + 4 x 2 - 4

Que também podemos reescrever como:

x + 4 x - 2 x + 2

Passo 3

Temos dois fatores para limitar o nosso domínio nesse caso: uma raiz quadrada e um denominador. Vamos ver para cada caso.

Na raiz, precisamos que:

x + 4 ≥ 0

Ou seja:

x ≥ - 4

E no denominador, os valores que o zeram são:

x 1 = 2

E

x 2 = - 2

Então o nosso intervalo resultante vai ser:

- 4 ,   - 2 ,   - 2 ,   2 ,   ( 2 ,   + ∞ )

Resposta

x + 4 x - 2 x + 2

- 4 ,   - 2 ,   - 2 ,   2 ,   ( 2 ,   + ∞ )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico da quantidade de uma marca particular de café vendida por uma loja como função do preço do café.
Um avião vai de um aeroporto a outro em uma hora, e a distância entre eles é de 400k m . Se t representa o tempo em minutos desde a partida do avião, seja x ( t ) a distância horizontal percorrida e y
Dado o gráfico de uma função f :Obtenha o valor de f ( - 1 ) .Estime o valor de f ( 2 ) . f x = 2 para quais valores de x?Estime os valores de x para os quais f x = 0 .Obtenha o domínio e imagem de f