Enunciado

Começando com o gráfico de y = e x , encontre as equações dos gráficos que resultam ao

(a) refletir em torno da reta y = 4

(b) refletir em torno da reta x = 2 .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

(a) Refletindo em torno da reta y = 4

Para refletir a função y = e x em torno da reta y   =   4 , observe que a distância entre a função y = e x e a linha y = 4   é   4 unidades.

Assim, para refletir a função em torno dessa linha, devemos mover cada ponto da função 4 unidades na direção oposta à linha de reflexão.

Isso significa que devemos substituir y por 8 - y na função original, já que 8 - y representa a distância entre a linha de reflexão e a função.

Portanto, a nova equação será:

y = 8 - e x

Essa nova função representa a reflexão de y = e x em torno da linha y = 4 .

Nosso gráfico será representado da seguinte maneira (utilizado a ferramenta geogebra para plotar):

Passo 2

(b) Refletindo em torno da reta x = 2

Para refletir a função y = e x em torno da reta x = 2 , observe que a distância entre a função y = e x e a linha x = 2   é   2 unidades.

Assim, para refletir a função em torno dessa linha, devemos mover cada ponto da função 2 unidades na direção oposta à linha de reflexão.

Isso significa que devemos substituir x por 4 - x na função original, já que 4 - x representa a distância entre a linha de reflexão e o eixo y .

Portanto, a nova equação será:

y = e 4 - x

Essa nova função representa a reflexão de y = e x em torno da linha x = 2 .

Nosso gráfico será representado da seguinte maneira (utilizado a ferramenta geogebra para plotar):

Prontinho! Conseguimos! 😉

Resposta

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