Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 2
2- No começo desta seção discutimos a função , onde era o índice de calor; , a temperatura; e , a umidade relativa. Utilize a Tabela 1 para estimar e . Quais são as interpretações práticas desses valores?
Passo 1
Tabela da página 907:
Passo 2
Para resolver essa questão precisaremos utilizar a definição de integral para duas variáveis, chamando de a variação da umidade e de a variação da temperatura, nós teremos:
Onde é a variação do ponto atual para o ponto depois da tabela, e é a variação do ponto presente para o ponto anterior da tabela. Como a derivada é uma variação instantânea, precisamos fazer a média aritmética (já que a variação de é a mesa) dessas duas variações para encontrar a variação instantânea
E
O raciocínio é o mesmo só muda a variável que invés de ser a variação em agora queremos a variação em .
A variação instantânea vai ser calculado por:
Onde a variação de tanto para o ponto após e antes de tem o mesmo módulo igual a 2.
Onde do enunciado temos e .
Passo 3
Logo, substituindo os dados da tabela nós teremos:
Logo a variação instantânea da temperatura será:
Agora para encontrar
Logo a variação instantânea da umidade será igual a :
De forma prática esses valores significam que no instante que o índice de calor está em a temperatura estará aumentando a uma taxa de e quando a umidade está em a umidade estará aumentado a uma taxa de