Enunciado

Compare as funções f x = x 5 e g x = 5 x por meio de seus gráficos em várias janelas retangulares. Encontre todos os pontos de intersecção dos gráficos corretos até uma casa decimal. Para grandes valores de x , qual função cresce mais rapidamente?

Passo 1

O exercício fornece duas funções f x = x 5 e g x = 5 x . Pede-se para esboçarmos seu gráficos em várias janelas:

Em vermelho o gráfico de f e em azul o de g .

Fiz também um esboço geral:

Passo 2

Aparentemente único ponto de interseção ocorre em x = 1,765 . Vemos que para x grande, a curva vermelha parece crescer mais rapidamente. Todavia, dando um zoom para fora, vemos que a curva azul volta a crescer mais:

Elas inclusive se interceptam em um novo ponto com x = 5 . Assim, os pontos de interseção são

x = 1,765             e           x = 5

A função g x = 5 x cresce mais rapidamente para x grande!

Resposta

Esboço.

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Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação: y = 2 x y = 4 x y = 3 - x y = 1 5 x
Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão: 6 3 2
Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão: 3 1 / 2 ⋅ 12 1 / 2
Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão: 3 5 / 33 2 / 3
Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão: 2 3 ⋅ 7 3