Enunciado

Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão:

3 1 / 2 ⋅ 12 1 / 2

Passo 1

Para poder simplificar a expressão, precisamos identificar primeiramente a lei a qual devemos aplicar. Neste caso, temos uma multiplicação de bases diferentes. Entretanto, os expoentes são iguais. Temos então o seguinte caso:

a c ⋅ b c

Em que a e b são as base e c é o expoente. Desta forma, a lei de exponenciação nos diz que:

a c ⋅ b c = ( a ⋅ b ) c

Desta forma, basta multiplicar as bases e enfim elevar ao expoente comum.

Passo 2

Vamos agora aplicar a teoria explicada no passo 1. Sendo assim, temos:

3 1 / 2 ⋅ 12 1 2 = 3 ⋅ 12 1 / 2  

Passo 3

Vamos agora continuar a simplificação do termo obtido. Como as bases são raízes, para realizar esta multiplicação, basta lembrarmos que:

a ⋅ b = a ⋅ b

Em que a e b são números. Sendo assim, obtemos:

3 ⋅ 12 1 / 2 = 3 ⋅ 12 1 / 2 = 36 1 / 2

Passo 4

Agora que chegamos a um único termo, vamos simplificar ainda mais a nossa expressão. Para isto, lembramos que:

36 = 6

Sendo assim, obtemos:

36 1 / 2 = 6 1 / 2 = 6

Resposta

6

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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Resolva em x sem usar uma calculadora. Use o logaritmo natural sempre que for necessário usar um logaritmo.
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