Enunciado

Componha uma série infinita de termos diferentes de zero cuja soma seja:

b. - 3

Passo 1

Olá galerinha, vem fazer esse exercício comigo! Primeiramente iremos relembrar que para uma dada série ∑ n = 1 ∞ a n = a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ , denote por s n sua n -ésima soma parcial:

s n = ∑ i = 1 ∞ a i = a 1 + a 2 + ⋯ + a n

Um exemplo de série infinita é a série geométrica:

a + a r + a r 2 + a r 3 + ⋯ + a r n - 1 + ⋯ = ∑ n = 1 ∞ a r n - 1                   a ≠ 0

Onde a soma da série ( s ) é:

s = a 1 - r

Como queremos uma série que seja s = - 3 , iremos considerar que:

  • a = - 1 ;
  • r = 2 / 3 .

Obtendo:

s = - 1 1 - 2 3 = - 1 3 - 2 3 = - 1 ∙ 3 1 = - 3

Sendo assim, nossa série fica da seguinte maneira:

∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) 2 3 n - 1

Até mais pessoal!

Resposta

∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) 2 3 n - 1 .

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