Enunciado

42 – Conforme visto no Exemplo 7, o centroide da região delimitada pelo eixo x e pelo semicírculo y = a 2 - x 2 está no ponto ( 0,4 a / 3 π )   . Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região em torno da reta y =   - a .

Passo 1

V = ( 2 π ) ( ρ ) ( A )

A área do círculo é:

A = π r 2 e do semicírculo e: A = π r 2 2

Com o raio = a, teremos assim:

A = π a 2 2

Assim:

V = 2 π a + 4 a 3 π π a 2 2

Resolvendo teremos:

V =   2 π π a 3 2 + 4 π a 3 6 π

Assim:

V = π 2 a 3 + 4 π 2 a 3 3 π = π 2 a 3 + 4 π a 3 3

Resposta

V =   π 2 a 3 + 4 π a 3 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:A - do eixo x;
7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:B - do reta y = 3;
7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:B - do eixo y;O limite de integração para este método s
7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:B - do reta x = 1;
36) Ache o volume do solido gerado pela rotação da região do exercício 35 em torno do eixo x.