Enunciado

10- Considerando a função z = f x ,   y = 7 - x 2 + y 2 ,   0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,   16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25

c)Dê uma equação da reta normal à curva de nível do item b) em P 0 .

Passo 1

Galerinhaaa, se nós quiséssemos descobrir a equação da reta normal o que nós faríamos ???

Teríamos que usar a derivada implícita para encontrar o y ´ na equação da nossa curva, e assim, obter a inclinação da nossa reta.

Mas cara, o que isso tem a ver com a reta normal ?? Parece que nada, mas não é bem assim, porque se m é a inclinação da reta tangente a curva, a inclinação da reta normal será:

- 1 m

Acho que agora você entendeu o porque da reta tangente ter entrado na história, né ?! então, vamos lá resolver a questão!

Passo 2

Temos a seguinte equação para a nossa curva:

x 2 + y 2 = 4

Derivando implicitamente:

2 x + 2 y y ´ = 0

y ´ = - 2 x 2 y

Substituindo o ponto 1 , 3 :

y ´ = - 3 3

Como já foi dito, a inclinação da nossa reta norma será:

y ´ = - 1 - 3 3 = 3 3 = 3

Achamos a inclinação da nossa reta!!!!

Cara, a equação eu define uma reta é:

y = a x + b

Só falta saber o valor do coeficiente b .

Pra isso, podemos substituir o valor do ponto na equação que nós temos:

y = 3 x + b

3 = 3 + b

b = 0

Portanto,

y = 3 x

Fim!

Até a próxima questão!

Resposta

y = 3 x

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A partir da equação dada, definir duas funções de duas variáveis, determinando seu domínio.c) l 2 = m 2 + n 2
Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:n) z = ln ⁡ ( x + y - 3 )
A partir da equação dada, definir duas funções de duas variáveis, determinando seu domínio.a) y 2 = x 2 9 - x 2 + z
Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:r) z = x + y - 1
Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:p) f x , y , z = 1 - x 2 + 1 - y 2 - 1 - z 2