Enunciado

10- Considerando a função z = f (x , y) = {[[7 - sqrt(x^2 + y^2) , 0 <= x^2 + y^2 <= 16 ,],[sqrt(25 - x^2 - y^2) , 16 <= x^2 + y^2 <= 25]])

a)Esboce o gráfico de z = f (x , y) .

Passo 1

Galera, para a primeira expressão cuja nossa função está definida em circunferências que o raio varia de 0 à 4, temos o seguinte gráfico:

Essa superfície a gente conhece, né ?! É o nosso cone.

Passo 2

Galera, para a segunda expressão cuja nossa função está definida em circunferências que o raio varia de 4 à 5, temos o seguinte gráfico:

Essa superfície é meio estranha mas acho que vocês conhecem. Se:

z = sqrt(25 - x^2 - y^2)

z^2 = 25 - x^2 - y^2

z^2 + y^2 + x^2 = 25

Temos a equação da esfera, mas lembrem-se que a nossa esfera só está definida para um intervalo, por isso só temos uma parte dela, o que nos leva a obter aquela imagem meio estranha lá de cima.

Passo 3

Juntando o que obtemos nos passos anteriores, temos o seguinte gráfico para f (x , y) :

Resposta

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