Considere a equação y^(4) – y = 0

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser testar a linearidade de 4ª ordem:

W y 1 ,   y 2 ,   y 3 ,   y 4 = y 1 y 2 y 3 y 4 y 1 ' y 2 ' y 3 ' y 4 ' y 1 ' ' y 2 ' ' y 3 ' ' y 4 ' ' y 1 ' ' ' y 2 ' ' ' y 3 ' ' ' y 4 ' ' '  

Ao fazermos a derivada dos dois lados, temos que:

W ' = y 1 y 2 y 3 y 4 y 1 ' y 2 ' y 3 ' y 4 ' y 1 ' ' y 2 ' ' y 3 ' ' y 4 ' ' y 1 4 y 2 4 y 3 4 y 4 4

Aplicando a relação dada no enunciado:

y 1 4 - y 1 = 0     ∴   y 1 4 = y 1

y 2 4 - y 2 = 0       ∴       y 2 4 = y 2

y 3 2 - y 3 = 0       ∴       y 3 2 = y 3

y 4 ² - y 4 = 0       ∴         y 4 2 =   y 4

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

W ' = y 1 y 2 y 3 y 4 y 1 ' y 2 ' y 3 ' y 4 ' y 1 ' ' y 2 ' ' y 3 ' ' y 4 ' ' y 1 y 2 y 3 y 4

W ' = y 1 y 2 y 3 y 4 y 1 ' y 2 ' y 3 ' y 4 ' y 1 ' ' y 2 ' ' y 3 ' ' y 4 ' ' 0 0 0 0

W ' = 0

W = c

Resposta

W = c

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