Enunciado

Considere a equação y^(4) – y = 0

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser testar a linearidade de 4ª ordem:

W (y_1 , y_2 , y_3 , y_4) = |[[y_1,y_2,y_3,y_4],[(y_1)^',(y_2)^',(y_3)^',(y_4)^'],[(y_1)^(' '),(y_2)^(' '),(y_3)^(' '),(y_4)^(' ')],[(y_1)^(' ' '),(y_2)^(' ' '),(y_3)^(' ' '),(y_4)^(' ' ')]]|

Ao fazermos a derivada dos dois lados, temos que:

W^' = |[[y_1,y_2,y_3,y_4],[(y_1)^',(y_2)^',(y_3)^',(y_4)^'],[(y_1)^(' '),(y_2)^(' '),(y_3)^(' '),(y_4)^(' ')],[(y_1)^4,(y_2)^4,(y_3)^4,(y_4)^4]]|

Aplicando a relação dada no enunciado:

y_1^4 - y_1 = 0 :. y_1^4 = y_1

y_2^4 - y_2 = 0 :. y_2^4 = y_2

y_3^2 - y_3 = 0 :. y_3^2 = y_3

y_4 ² - y_4 = 0 :. y_4^2 = y_4

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

W^' = |[[y_1,y_2,y_3,y_4],[(y_1)^',(y_2)^',(y_3)^',(y_4)^'],[(y_1)^(' '),(y_2)^(' '),(y_3)^(' '),(y_4)^(' ')],[y_1,y_2,y_3,y_4]]|

W^' = |[[y_1,y_2,y_3,y_4],[(y_1)^',(y_2)^',(y_3)^',(y_4)^'],[(y_1)^(' '),(y_2)^(' '),(y_3)^(' '),(y_4)^(' ')],[0,0,0,0]]|

W^' = 0

W = c

Resposta

W = c

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