5. Considere a função z = x \* (∂f/∂x)(2x, x^2) Verifique que

∂z/∂x = ∂f/∂x(2x, x^3) + x[2(∂^2f/∂y∂x)(2x, x^2) + 3x^2(∂^2f/∂x^2)(2x, x^2)]

Passo 1

Vamos calcular a derivada usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia

d z d x = ∂ f ∂ x + x ∂ ∂ y ∂ f ∂ x d ( 2 x ) d x + ∂ ∂ x ∂ f ∂ x d ( x 3 ) d x

Como d 2 x d x = 2 e d x 3 d x = 3 x 2

Substituindo

d z d x = ∂ f ∂ x + x ∂ ∂ y ∂ f ∂ x ( 2 ) + ∂ ∂ x ∂ f ∂ x ( 3 x 2 )

Arrumando

d z d x = ∂ f ∂ x + x 2 ∂ 2 f ∂ y   ∂ x ∂ f ∂ x + 3 x 2 ∂ 2 ∂ x 2 ∂ f ∂ x 3 x 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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