Enunciado

Considere o sistema

em que a e b são constantes positivas. Observe que esse sistema é o mesmo que o sistema do exemplo no texto quando a = 1 e b = 0,75. Suponha que as condições iniciais são x(0) = 5 e y(0) = 2. Sejam a = 1 e b = 1. Desenhe a trajetória no plano de fase e determine (ou estime) o período da oscilação. Repita o item (a) para b = 3 e b = 1/3, com a = 1.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

x = c γ + c γ   K cos ⁡ a c t

y = a α + a α c a   K sin ⁡ a c t

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

T = 2 π a c

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

c = 3

b = 3

T = 3,63

c = b = 1 3

T = 10,88

Resposta

b = 3

T = 3,63

c = b = 1 3

T = 10,88

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