Enunciado

Considere o sistema

em que σ > 0. Note que esse sistema é uma modificação do sistema (2) no Exemplo 1.

Encontre todos os pontos críticos. Como variam suas localizações quando σ aumenta a partir de zero? Note que só existe um ponto crítico no interior do primeiro quadrante se σ

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

d x d t = x 1 - σ x - 0,5 y  

d y d t = y - 0,75 + 0,25 x

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Os pontos críticos são:

Resposta

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Encontre os pontos críticos.
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