Enunciado

Estime a razão entre as amplitudes para a solução do sistema não linear (2) ilustrada na Figura 9.5.3. Esse resultado está de acordo com o obtido da aproximação linear?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a população a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

x = c γ + c γ   K cos ⁡ a c t

y = a α + a α c a   K sin ⁡ a c t

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

T = 2 π a c

E a amplitude para a presa é igual a

c K γ

A amplitude para o predador é

a c K α a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Pela figura, a amplitude da presa é de 2,5, enquanto a de predador é de 1,5.

c K γ a c K α a = c α a γ

c α a γ = 3 = 1,7

Resposta

c α a γ = 3 = 1,7

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