Enunciado

Considere a situação no Exercício 51 se o custo de colocar um cano debaixo do rio for consideravelmente mais alto do que o custo de colocar um cano por terra (US $ 400.000 mil). Você pode suspeitar que, em alguns casos, a distância mínima possível sob o rio deve ser usada e P deve estar localizado a 6 km da refinaria, diretamente em frente aos tanques de armazenamento. Mostre que esse nunca é o caso, não importa qual seja o custo "abaixo do rio".

Passo 1

Bom pessoal, veja como é o esquema do exercício 51:

A equação do custo C, em $100.000, é dada por:

C x = 4 6 - x + R x 2 + 4

Onde R é o custo em $100.000/km de colocar a tubulação sob o rio.

Vamos encontrar o valor crítico de x através da primeira derivada da função custo:

C ' x = 0

- 4 + R x x 2 + 4 = 0

R x = 4 x 2 + 4

Elevando os dois lados ao quadrado:

R 2 x 2 = 16 x 2 + 64

R 2 - 16 x 2 = 64

x 2 = 64 R 2 - 16

x = 8 R 2 - 16

Como podemos ver, mesmo o preço R tendendo a infinito, x nunca será exatamente igual a zero.

Temos, portanto, um limite.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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