Enunciado

  1. Construir os gráficos das funções quadráticas . Dar o domínio e conjunto imagem.
  1. y = a x 2 , se a = 1 , a = 1 2 e   a = - 2

Passo 1

Inicialmente vamos determinar apenas o domínio a imagem tiraremos pelo gráfico, é a forma mais fácil de se determinar a imagem!

O Domínio de uma função quadrática é sempre o conjunto dos Reais.

Passo 2

O que essas funções tem em comum?

Elas seriam o que chamamos de família de parábolas que passam pelo centro, pois para todas essas funções f 0 = a 0 2 = 0

Para   a = 1 , temos que a função parte do ( 0,0 ) , tem concavidade para cima, pois a > 0

Outra coisa que eu disse que retiraríamos do gráfico, é o conjunto imagem, você consegue perceber qual é a imagem? Ou seja, quais o valores que esse gráfico consegue “alcançar” em y .

Caso não tenha a resposta! Eu te digo de qualquer forma, mas são apenas os valores maiores que zero, com o zero incluso, ou seja:

I m f = 0 , + ∞

Vamos para o próximo valor e faremos a mesma coisa!

Para a = 1 2 , temos que a função é escrita como f x = 1 2 x 2 , e parte do 0,0 , tente lembrar que todas elas vão partir desse ponto! Tem concavidade para cima, porém quando x = 1 f x = 1 2 . O gráfico dela seria assim:

Vamos retirar desse gráfico a imagem e como você está analisando, a imagem são os valores de 0 para cima!

Então:

I m f = 0 , + ∞

Passo 3

Estamos indo para a última!!

Vamos lá, na última teremos a diferença de que o número é negativo!

Para a = - 2 , temos que f x = - 2 x 2 .

As características dessa função são, a concavidade é para baixo, assim como todas as funções anteriores, ela passa pelo ( 0,0 ) e quando x = 1 , temos que f x = - 2 . Construindo esse gráfico:

Assim como nas outras funções, iremos determinar a imagem a partir do gráfico! E se você entendeu como achamos o conjunto imagem antes, você vai conseguir obter agora!

Ora, o conjunto imagem são apenas os números negativos, olha lá no gráfico, a parábola parte do 0 e só vai para baixo!

I m f = - ∞ , 0

Resposta

Em resumo temos,

Para a = 1 , temos:

D o m ( f ) = R

I m f = 0 , + ∞

Para a = 1 / 2

D o m ( f ) = R

I m f = 0 , + ∞

Para a = - 2 :

D o m ( f ) = R

I m f = - ∞ , 0

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