Enunciado

  1. Construir os gráficos das funções quadráticas . Dar o domínio e conjunto imagem.

c )   y = y o + ( x - 1 ) 2 ,   s e   y o = 0 ,   1   e   - 1    

Passo 1

Inicialmente vamos determinar apenas o domínio a imagem tiraremos pelo gráfico, é a forma mais fácil de se determinar a imagem!

O Domínio de uma função quadrática é sempre o conjunto dos Reais.

Passo 2

Para   y o = 0 , temos que a função f x = ( x - 1 ) 2 ,   corta o eixo y   no ponto 0,1 t em concavidade para cima, pois a > 0 e tem duas raízes reais e iguais e nesse caso seria o x = 1 .

Outra coisa que eu disse que retiraríamos do gráfico, é o conjunto imagem, você consegue perceber qual é a imagem? Ou seja, quais o valores que esse gráfico consegue “alcançar” em y .

Caso não tenha a resposta! Eu te digo de qualquer forma, mas são apenas os valores maiores que zero, com o zero incluso, ou seja:

I m f = 0 , + ∞

Vamos para o próximo valor e faremos a mesma coisa!

Para y o = 1 , temos que a função é escrita como f x = 1 + ( x - 1 ) 2 .

Essa função f ( x ) tem concavidade para cima, corta o eixo y no ponto ( 0 , 2 ) e não tem raiz real, seu gráfico é portanto:

Vamos retirar desse gráfico a imagem e como você está analisando, a imagem são os valores de 1 para cima!

Então:

I m f = 1 , + ∞

Passo 3

Estamos na última hein!

Para y o = - 1 , temos que a função é escrita como f x = - 1 + ( x - 1 ) 2 .

As características dessa função são, a concavidade é para cima, ela corta o eixo y   no ponto   ( 0 , 0 ) e tem duas raízes reais distintas ( x = 0   e   x = 2 ) . O seu gráfico é assim:

Assim como nas outras funções, iremos determinar a imagem a partir do gráfico! E se você entendeu como achamos o conjunto imagem antes, você vai conseguir obter agora!

Ora, o conjunto imagem são todos os números a partir do - 1 , o gráfico parte do -1 e vai para cima!

I m f = - 1 , + ∞

Resposta

Para y o = 0 :

D o m ( f ) = R

I m f = 0 , + ∞

Para y o = 1 :

D o m ( f ) = R

I m f = 1 , + ∞

Para y o = - 1 :

D o m ( f ) = R

I m f = - 1 , + ∞

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →