Enunciado

  1. Construir os gráficos das funções quadráticas . Dar o domínio e conjunto imagem.

c )   y = y o + ( x - 1 ) 2 ,   s e   y o = 0 ,   1   e   - 1    

Passo 1

Inicialmente vamos determinar apenas o domínio a imagem tiraremos pelo gráfico, é a forma mais fácil de se determinar a imagem!

O Domínio de uma função quadrática é sempre o conjunto dos Reais.

Passo 2

Para   y o = 0 , temos que a função f x = ( x - 1 ) 2 ,   corta o eixo y   no ponto 0,1 t em concavidade para cima, pois a > 0 e tem duas raízes reais e iguais e nesse caso seria o x = 1 .

Outra coisa que eu disse que retiraríamos do gráfico, é o conjunto imagem, você consegue perceber qual é a imagem? Ou seja, quais o valores que esse gráfico consegue “alcançar” em y .

Caso não tenha a resposta! Eu te digo de qualquer forma, mas são apenas os valores maiores que zero, com o zero incluso, ou seja:

I m f = 0 , + ∞

Vamos para o próximo valor e faremos a mesma coisa!

Para y o = 1 , temos que a função é escrita como f x = 1 + ( x - 1 ) 2 .

Essa função f ( x ) tem concavidade para cima, corta o eixo y no ponto ( 0 , 2 ) e não tem raiz real, seu gráfico é portanto:

Vamos retirar desse gráfico a imagem e como você está analisando, a imagem são os valores de 1 para cima!

Então:

I m f = 1 , + ∞

Passo 3

Estamos na última hein!

Para y o = - 1 , temos que a função é escrita como f x = - 1 + ( x - 1 ) 2 .

As características dessa função são, a concavidade é para cima, ela corta o eixo y   no ponto   ( 0 , 0 ) e tem duas raízes reais distintas ( x = 0   e   x = 2 ) . O seu gráfico é assim:

Assim como nas outras funções, iremos determinar a imagem a partir do gráfico! E se você entendeu como achamos o conjunto imagem antes, você vai conseguir obter agora!

Ora, o conjunto imagem são todos os números a partir do - 1 , o gráfico parte do -1 e vai para cima!

I m f = - 1 , + ∞

Resposta

Para y o = 0 :

D o m ( f ) = R

I m f = 0 , + ∞

Para y o = 1 :

D o m ( f ) = R

I m f = 1 , + ∞

Para y o = - 1 :

D o m ( f ) = R

I m f = - 1 , + ∞

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Considere a função f dada por f x = x 2 + 4 x + 5 a ) Mostre que f x = x + 2 2 + 1 b ) Esboce o gráfico de f c ) Qual o menor valor de f ( x ) ? Em que x este menor valor é atingido?
Com relação à função dada, determine a raízes (caso existam), o maior ou o menor valor e esboce o gráfico. a ) f x = x 2 - 3 x + 2
Com relação à função dada, determine a raízes (caso existam), o maior ou o menor valor e esboce o gráfico. c ) f x = x 2 - 4 x + 4
Com relação à função dada, determine a raízes (caso existam), o maior ou o menor valor e esboce o gráfico. g ) f x = - x 2 + 2 x
Com relação à função dada, determine a raízes (caso existam), o maior ou o menor valor e esboce o gráfico. j ) f x = - x 2 - 4 x - 5