Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 94
- Se é contínua, mostre que
- Use a parte (a) para calcular e .
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Na letra (a) temos que demonstrar que:
Se a gente reparar, a função e tem uma defasagem de :
Essa curva de azul é e a de vermelho é . Então podemos usar a substituição:
Então podemos dizer que:
Assim:
Passo 2
Vamos calcular a integral da direita para tentar chegar em:
Assim provamos a igualdade do enunciado. Vamos a nossa integral:
Podemos fazer a substituição:
. Calculando a sua derivada:
Também precisamos alterar os limites de integração:
Substituindo:
Podemos dizer que:
Então:
Aweeee!!!
Passo 3
Agora a letra (b)! Devemos usar a parte (a) para calcular e .
Tomando , então :
Agora:
Lembrando que:
Então:
Logo:
Prontinho!
Resposta
- Demonstração
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