Enunciado

Uma função f tem o domínio [ – 5 ,   5 ] e é mostrada uma parte do seu gráfico.

a) Complete o gráfico de f   sabendo que f é uma função par.

b) Complete o gráfico de f   sabendo que   f é uma função ímpar.

Passo 1

E aí, pessoal! 😊

Nesse problema foi dada um gráfico de uma função contida apenas no primeiro quadrante e nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa função caso essa função seja (a) uma função par e (b) uma função par.

Lembra como fazemos isso? 😉

Uma função é chamada de par quando o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo vertical (eixo y ).

Isso significa que, para qualquer valor de x , a função assume o mesmo valor para x e para - x . Em outras palavras, f x = f - x para todo x no domínio da função.

Um exemplo de função par é a função quadrática f x = x 2 , cujo gráfico é uma parábola que se abre para cima e é simétrica em relação ao eixo y .

Uma função é chamada de ímpar quando o seu gráfico é simétrico em relação à origem (ponto 0,0 ).

Isso significa que, para qualquer valor de x , a função assume o valor oposto para x e para - x . Em outras palavras, f x = - f - x para todo x no domínio da função.

Um exemplo de função ímpar é a função linear f ( x ) = x , cujo gráfico é uma reta que passa pela origem e é simétrica em relação a ela.

Sacou? Bora lá! 😬

Passo 2

Como f é uma função par, nós apenas a refletimos em torno do eixo y , obtendo o seguinte gráfico:

f sendo uma função ímpar, construímos seu gráfico primeiro girando em torno do eixo y , como no gráfico acima, depois refletindo ela para baixo, girando 180 ° , obtendo a seguinte figura:

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

Par:

Ímpar:

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