Enunciado

Se f (1) = 12 , f ' é contínua e int_1^4 f^' (x) d x = 17 . Qual o valor de f (4) ?

Passo 1

Opa! O enunciado nos dá:

f (1) = 12

int_1^4 f^' (x) d x = 17

Além disso ele diz que f^' ( x ) é contínua. Sabendo disso a gente tem que calcular o valor de f (4) .

Bora resolver!

Passo 2

Pela parte 2 do teorema fundamental do cálculo temos:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Onde F é uma primitiva de f , de modo que F^' = f .

Então podemos dizer que:

int_1^4 f^' (x) d x = f (4) - f (1) = 17

Mas:

f (1) = 12

Então:

f (4) = 17 + 12

f (4) = 29

Prontinho!

Resposta

f (4) = 29

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