Enunciado

(Continuação do Exercício 43.) Utilize a identidade cos 2 ⁡ x = cos ⁡ 2 x + s e n 2 x   para obter a série de potências para cos 2 ⁡ x .

Passo 1

Pelo enunciado, temos que:

cos 2 ⁡ x = cos ⁡ 2 x + s e n 2 x  

Portanto, desenvolvendo matematicamente, temos que:

cos 2 ⁡ x =   1 - 2 x 2 2 ! + 2 x 4 4 ! - 2 x 6 6 ! + 2 x 8 8 ! … + 2 x 2 2 ! - 2 3 x 4 4 ! + 2 5 x 6 6 ! - 2 7 x 8 8 ! + …

Passo 2

Portanto, chegamos aos seguintes termos:

cos 2 ⁡ x = 1 - 2 x 2 2 ! + 2 3 x 4 4 ! - 2 5 x 6 6 ! + …

Passo 3

E por fim, temos que a seguinte série de potências para cos 2 ⁡ x :

cos 2 ⁡ x = 1 - x 2 + 1 3 x 4 - 2 45 x 5 + 1 315 x 8 - …

Resposta

cos 2 ⁡ x = 1 - x 2 + 1 3 x 4 - 2 45 x 5 + 1 315 x 8 - …

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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