Enunciado

Convergência e divergência: Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

89. a n = 1 n ∫ 1 n 1 x d x  

Passo 1

E aí, galera! Para verificar se a sequência converge, sempre temos que tomar o limite quando n → ∞ . No caso dessa sequência, vamos primeiro resolver a integral e só depois tomamos o limite. Vem comigo!

Resolvendo a integral, ficamos com

a n = 1 n ∫ 1 n 1 x d x   = 1 n l n x | 1 n

a n = 1 n ( l n n - l n 1 ) = 1 n l n n

Passo 2

Agora é o momento que temos que calcular o limite. Mas nós já temos o resultado desse limite na fórmula 1 do Teorema 5, então vamos só usar o resultado aqui:

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ 1 n l n n = 0

Então, a sequência converge para 0 . Valeu, galera! Nos vemos na próxima questão!

Resposta

Convergente. l i m n → ∞ a n = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. ln ⁡ n ln ⁡ 2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = e 1 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. n 2 e - n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n + 1 9 n + 1
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 2 1 + 3 n n