Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

n 2 e - n

Passo 1

Beleza, galera? Pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela:

l i m n → ∞   a n = l i m n → ∞   n 2 e - n = l i m n → ∞   n 2 e n = l i m n → ∞ 2 n e n = l i m n → ∞ 2 e n = 0

No limite acima, usamos L’Hôpital duas vezes, e descobrimos que a sequência converge para 0 , certo?

Resposta

Sequência convergente

l i m n → ∞   a n = 0

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Calcule. lim n → + ∞ ⁡ - 1 n n + 2
Calcule. lim n → + ∞ ⁡ 1 + 5 n 2 + 3 n
Supondo que 0a1 , mostre que lim n → + ∞ ⁡ ∑ k = 1 n a k = a 1 - a
Calcule lim n → + ∞ ⁡ 1 n 3 ∑ k = 1 n k 2 (Sugestão: Verifique que 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + n 2 = 1 6 n n + 1 2 n + 1 . Veja Seção 17.)
Calcule. lim n → + ∞ ⁡ ∑ k = 0 n 1 3 k