Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.Revisão - Ex. 24
Uma curva circular de raio em uma autoestrada é inclinada em um ângulo de de modo que um carro possa passa pela curva sem derrapar quando não existe atrito entre a estrada e os pneus. A perda de arito ocorre, por exemplo, se a estrada está coberta com uma finna camada de água ou de gelo. A velocidade escalar nominal associada a uma curva é a velocidade escalar máxima que o carro pode atingir sem derrapar. Suponha que um carro de massa esteja transpondo a curva com a velocidade nominal . Duas forma que atuam sobre o carro: a força vertical, , devido ao peso do carro, e uma forma exercida pela estrada, perpendicular a ela (ver figura).
A componente vertical de equilibra o peso do carro, de forma que . A componente horizontal de produz uma força centrípeta no carro de forma que, pela Segunda Lei de Newton e pela parte (d) do problema 23,
a) Mostre que .
b) Determinar a velocidade escalar nominal associada a uma curva circular de raio que é inclinada em um ângulo de .
c) Suponha que os engenheiros projetistas queiram manter a inclinação em , mas desejem aumentar a velocidade escalar nominal em . Nesse caso, qual deve ser o raio da curva?
Passo 1
O problema expõe a situação de um carro fazendo uma curva em uma pista inclinada e aplica as leis de Newotn ára obter duas equações:
Da primeira equação, tiramos
Substituindo ela na segunda, você vai encontrar:
Simplificando as massas e lembrando que , obtemos
Assim,
Passo 2
Isolando :
Usando , e , obtemos
Passo 3
Se quisermos aumentar em a velocidade nominal, vamos ter
Assim,
Portanto,
Logo,
Resposta
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