Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.8 - Ex. 23
Determine o volume do sólido que está acima do cone e abaixo da esfera .
Passo 1
Queremos determinar o volume de um sólido utilizando o sistema de coordenadas esféricas. Portanto, temos de resolver a seguinte integral:
Nosso trabalho é descrever os limites de integração. Respeitando a relação de estar acima de um cone a abaixo de uma esfera, temos:
Portanto, nossa integral é:
Passo 2
Agora, nosso trabalho é calcular a integral definida no final do Passo 1. Sendo assim, temos:
Portanto,
Resposta
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