Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 28
28- Determine o valor exato de onde e é o segmento de reta entre a .
Passo 1
Parametrizando o segmento de reta dado nos temos:
Ou
Com indo de 0 até 1.
E o valor de será então:
Passo 2
Agora vamos aplicar a integral de linha fazendo:
Dessa forma nós teremos:
Fazendo essas integrais nós teremos:
Um programa de cálculo foi utilizado para encontrar essa integral.
A primeira integral é extremamente extensa para representar aqui sem definir a integral. Então calculamos no desmos o valor da integral definida.
só indicar a integral.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral de linha ∫ C F.d r , onde C é dada pela função vetorial r t . F x ,y = s e nxi + cos y j + x zk, r t = t 3i - t 2j + tk,0 ≤ t ≤ 1
Calcular o trabalho realizado pela força f → = ( y , z , x ) para deslocar um partícula ao longo da hélice r → t = cos t ,s e nt ,2 t de t = 0 a t = 2 π .
Determinar o trabalho realizado pela força f → ( x , y , z ) = x , 0,2 z Para deslocar uma partícula ao longo da poligonal que une os pontos A = 0,0 , 0 ,B = 0,1 , 0 ,C = 0,1 , 1 ,eD = ( 1,1 , 1 ) no
Calcular o trabalho realizado pela força f → = 2 i → + x j → + z k → sobre uma partícula ao longo de C , que é mostrado na Figura 9.34.
Calcular a integral I = ∫ C ( e x d x + z d y + cos y d z ) ao longo de C , que é mostrado nas figuras 9.35 , 9.36 e 9.37 .