Enunciado

Se a curva de oferta é representada pela equação p = 200 + 0,2 x 3 / 2 , calcule o excedente do produtor se o preço de venda for de $   400 .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o excedente do produtor para a função oferta p = 200 + 0,2 x 3 / 2 se o preço de venda for $   400 .

Para isso, utilizaremos a integral do excedente do produtor:

E = ∫ 0 X P - p x d x

Onde P é o preço de venda e p ( x ) é a nossa função. Depois iremos esboçar a curva de demanda e identificar o excedente como uma área.

Passo 2

Quando o preço for p =   400 , temos:

400 = 200 + 0,2 x 3 / 2

E isolando x :

x = 100

O excedente, chamado de E será então:

E = ∫ 0 100 P - p x d x

Passo 3

Substituindo na integral p = 200 + 0,2 x 3 / 2 , temos:

E = ∫ 0 100 400 - 200 + 0,2 x 3 / 2 d x

Resolvendo a integral, obtemos o seguinte resultado:

E = 400 x - 200 x - 0,2 5 / 2 x 5 / 2 0 100

Aplicando os limites de integração, temos o excedente:

E = $   12   000

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E = $   12   000

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