Enunciado

O custo, em dólares, da produção de x metros de certo tecido é

C x = 1200 + 12 x - 0,1 x 2 + 0,0005 x 3

(a)Encontre a função custo marginal.

(b)Encontre C ' ( 200 ) e explique seu resultado. O que ele prediz?

(c) Compare C ' 200 com o custo de manufatura do 201 º metro de tecido.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos dá a fórmula do custo, em dólares, da produção de x metros de um tecido:

C x = 1200 + 12 x - 0,1 x 2 + 0,0005 x 3

Sabendo disso, primeiro temos que encontrar a função custo marginal. Mas o que é custo marginal?!

O custo marginal é o custo a mais que a empresa vai ter para aumentar a produção de um determinado bem/produto. Por exemplo: se você tem uma padaria e decide que, em um dia específico, ela vai ficar aberta 1 hora a mais do que de costume, é preciso calcular o custo adicional desse aumento na atividade.

Pra acharmos a função do custo marginal a gente tem que calcular a derivada do custo total. Sendo assim vamos derivar a função C x :

C ' x = 0 + 12 - 2 0,1 x 2 - 1 + 3 0,0005 x 3 - 1

C ' x = 12 - 0,2 x + 0,0015 x 2

Passo 2

Na letra (b) a gente precisa calcular C ' ( 200 ) , aqui é substituir:

C ' 200 = 12 - 0,2 200 + 0,0015 200 2

C ' 200 = 12 - 40 + 60

Esse resultado prediz que a variação do custo total do tercido é de trinta e dois reais por metro na confecção do 200 º metro de tecido.

Passo 3

Para tal comparação, na letra c, vamos calcular C ' ( 201 ) :

C ' 201 = 12 - 0,2 201 + 0,0015 201 2

C ' 201 = 12 - 40,2 + 60,6015

C ' 201 = $ 32,4015 / m  

Como podemos ver na pradução do 201 º metro do tecido, seu custo varia mais por metro produzido em relação ao metro anterior. Isso indica que nesse instante a fabricação do tecido fica mais cara a cada metro manufaturado.

Resposta

  1. C ' x = 12 - 0,2 x + 0,0015 x 2   ;
  2. C ' 200 = R $ 32 / m ;
  3. C ' 201 = R $ 32,4015 / m .
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