Enunciado

23. Custo marginal Suponha que o custo em dólares para produzir x máquinas de lavar seja c x = 2000 + 100 x - 0,1 x 2 .

a. Determine o custo médio por máquina durante a produção das 100 primeiras máquinas.

b. Calcule o custo marginal quando a produção é de 100 maquinas.

c. Mostre que, quando a produção é de 100 máquinas, o custo marginal é aproximadamente o custo para a produção de uma máquina a mais depois da fabricação das 100 primeiras, calculando diretamente o último custo citado.

Passo 1

a.

O custo médio será o custo das máquinas dividido pela quantidade de maquinas:

c m = c 100 100

c m = 2000 + 100 100 - 0,1 100 2 100

c m = 11.000 100

c m = $   110,00

Passo 2

b.

O custo marginal da produção é a taxa de variação do custo em relação ao nível de produção, isto é, d c / d x . O quanto custa para aumentar a produção.

d c d x = c ' x = 100 - 0,2 x

c ' 100 = 100 - 0,2 ( 100 )

c ' x = $ 80,00

Passo 3

c.

Para descobrirmos exatamente quanto custou para uma maquina ser produzida a mais, vamos calcular o custo de produção de 101 maquinas e diminuir do custo de produção de 100 maquinas.

c 10 1 = 2 000 + 100 10 1 - 0,1 10 1 2

c 101 = $ 11.079,90

O custo para produzir 100 maquinas foi calculado na letra a:

c 100 = $ 11.000 , 00

Então para produzir a 101ª maquina é gasto:

c 101 - c 10 0 = $ 11.079,90 - $ 11.000,00

c 101 - c 100 = $ 79,90

Que é aproximadamente o valor do custo marginal de quando a produção é de 100 maquinas, c ' x = $ 80,00 .

Resposta

a. c m = $   110,00

b. c ' x = $ 80,00

c. c 101 - c 100 = $ 79,90

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dois lados de um triângulo têm comprimento de 12 m e 15 m. O ângulo entre eles aumenta à taxa de 2 ° / m i n . Com que velocidade estará aumentando o terceiro lado quando o ângulo dos lados de comprim
Nos peixes, o peso B do cérebro como uma função do peso corporal W foi modelado pela função potência B = 0,007W 2 3 , onde B e W são medidos em gramas. Um modelo para o peso corporal como uma função d
Um farol está localizado em uma pequena ilha, e a distância entre ele e o ponto P mais próximo dele em uma costa reta do continente é de 3k m . Sua luz gira quatro revoluções por minuto. Quão rápido e
Uma roda-gigante com raio de 10m está girando a uma taxa de uma revolução a cada dois minutos. Quão rápido um passageiro estará subindo quando seu assento estiver 16m acima do nível do solo?
Um objeto de massa m é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força agindo ao longo de uma corda atada ao objeto. Se a corda faz um ângulo θ com o plano, então a intensidade da força é F =