Enunciado

É dada a área A ( x ) sob o gráfico de f e acima do intervalo [ a ,   x ] . Encontre a função f e o valor de a .

A x = x 2 - x

Passo 1

Para encontrarmos a função f , devemos derivar a área A ( x ) , uma vez que A ' x = f ( x ) .

f x = d d x x 2 - x

f x = 2 x - 1

Assim, o gráfico que expressa a função é:

Como a reta é linear do modo f x = a x + b , podemos dizer que a = 1 2 .

Prontinho!!

Resposta

f x = 2 x

a = 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use os resultados das Equações 1 e 3 para calcular as integrais nos Exercícios 29-40.29 ∫ 1 2 xd x
Nos Exercícios 23-28, use áreas para calcular as integrais.26 f x = 4 - x 2 , e ma . - 2,2 eb . [ 0,2 ]
Nos Exercícios 23-28, use áreas para calcular as integrais.25 ∫ a b 2 sd s , 0ab