Enunciado

29. Dada

f x = x 2 - 7 ,     s e   0 < x ≤ b 6 x ,     s e   x ≥ b

  1. Determine um valor de b para o qual f é contínua em b.
  2. f é derivável em b encontrado na parte (a) ?

Letra (a)

Passo 1

Para determinar se f(x) é continua em um ponto deve-se atender a 3 pré-requisitos, ou seja , para uma função ser continua em x0:

f(x0) tem que existir;

tem que existir;

.

Assim, deve-se verificar cada um dos itens ácima para dizer se f(x) é continua em x0=b, e assim determinar quem é b.

Passo 2

Ao substituir x0 = b na função, percebemos que a expressão onde vamos substituir esse valor é a primeira função, pois a mesma está definida para x0 = b. Com isso temos que f ( b ) = b2 -7.

Passo 3

Para verificar que um limite existe devemos lembrar do conceito de limites laterais, ou seja , .

Assim, temos que :

Com isso podemos afimar que para que exista, seus limites laterais devem ser iguais, assim:

Após resolver a equação cubica acima, encontramos 3 valores para b( b = -1, b = -2 e b = 3). Como o enunciado diz para determinarmos um valor de b, escolheremos b = 3. Logo, para b = 3 podemos afirmar que f é continua.

Resposta

Um valor de b para o qual f(x) é contínua é b = 3.

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Existe algum valor de c que torne f x = s e n 2 ( 3 x ) x 2 , x ≠ 0 c ,x = 0 Continua em x = 0 ? Justifique sua resposta.
Suponha que f ( x ) = x 3s ex1 a x 2 + b x + cs ex ≥ 1 Ache os valores de a, b e c, tais que f " ( 1 ) exista.
Dada f ( x ) = a x 2 + bs ex ≤ 1 1 xs ex1 Ache os valores de a e b, tais que f ' ( 1 ) exista.