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Dada G x = x - 2 - x + 2 , expresse G x sem as barras de valor absoluto, se x estiver no intervalo dado: [ 0 ,   2 )

Passo 1

Vamos analisar cada módulo separadamente e ver qual sinal deles devemos considerar de acordo com o intervalo dado. Lembre-se da definição de módulo:

x = x ,   s e   x ≥ 0 - x ,   s e   x < 0

E se temos x - a e a   ϵ   R .

x - a = x - a ,   s e   x ≥ a - x - a   ,   s e   x < a

Passo 2

Analisando o primeiro módulo:

x - 2 = x - 2 ,   s e   x ≥ 2 2 - x   ,   s e   x < 2

Lembrando que estamos considerando os valores de 0 ≤ x < 2 e o intervalo do nosso módulo que satisfaz isso é o de baixo. Então ficamos com:

x - 2 = - ( x - 2 )

Na G ( x ) isso fica:

G x = 2 - x - x + 2

Passo 3

Agora para o outro módulo:

x = x ,   s e   x ≥ 0 - x ,   s e   x < 0

Queremos os valores de x no intervalo 0 ≤ x < 2 . Vamos então ficar com x . Daí o nosso módulo vai ficar:

x = x

Nesse intervalo.

Substituindo o que encontramos, ficamos com a G x :

G x = 2 - x - x + 2

Simplificando:

G x = 4 - 2 x

E acabou!

Resposta

G x = 4 - 2 x

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