Enunciado

34. Dada f x = 5 - x [ x ] . Faça um esboço do gráfico de f   para x e [4,6]. Ache, se existirem: (a) f ´ - 5 ; (b) f ´ + 5 ; (c) f ´ 5 .

Passo 1

O esboço do gráfico da função pode ser obtido utilizando o programa de computador Symbolab Assim, o esboço do gráfico da função no intervalo fechado [ 4 , 6 ] é:

Passo 2

Nas letras (a) e (b) ele nos pede para determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x) em x1 = 5. Porém, como ele nos dá um intervalo fechado para fazer a análise, devemos analisar como a função se comporta nesse intervalor dado. Ao substituir em [x] os números pertencentes ao intervalo [ 4, 6 ] concluímos que

.

A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por

A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por

Passo 3

Letra (a)

A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 5 será:

Passo 4

Letra (b)

A derivada à direita de f(X) em x1 = 5 será :

Passo 5

Como, , f ´ - 1 ≠ f ´ + ( 1 ) , podemos afirmar que .

Resposta

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Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f x = - x + 3 s e x3 x - 3s e x ≥ 3 a) f é derivável em 3 ? Justifique.b) f é contínua em 3 ? Justifique.
Seja f x = x + 1 s e x2 1 s e x ≥ 2 a) f é contínua em 2 ? Por quê?b) f é derivável em 2 ? Por quê?
Seja f x =x 2 s e x ≤ 0 - x 2s e x0 a) f é derivável em 0 ? Justifique.b) f é contínua em 0 ? Justifique.
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .