Enunciado

Dado que o gráfico de f passa pelo ponto 1 ,   6 e que a inclinação de sua reta tangente em x ,   f x é 2 x + 1 , encontre f 2 .

Passo 1

E aí, pessoal! 😁

Bom, galera... nessa questão queremos encontrar o valor da primitiva f em x = 2 sabendo que o gráfico de f passa pelo ponto 1 ,   6 e que a inclinação de sua reta tangente em x ,   f x é 2 x + 1 .

Parece complicado? 🤔

Para isso, iremos utilizar os conceitos de reta tangente e de antiderivada para encontrar a função f .

Veja só! 😊

Passo 2

Como sabemos, f ' x = 2 x + 1 pelo nosso enunciado. Iremos primeiramente encontrar a primitiva de f ' ( x ) .

f ' x = 2 x + 1

f x = 2 2 x 2 + x + C = x 2 + x + C

Derivando f x , temos

f ' x = 2 x + 1

Dessa forma, como a derivada de f ( x ) é igual a f ' ( x ) , então a função f ( x ) é a antiderivada de f ' ( x ) .

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Podemos agora encontrar o valor da constante C utilizando o ponto dado. Como f passa por 1 ,   6 , então

y = f x

6 = f 1

Aplicando em f ( x ) , temos

f 1 = 1 2 + 1 + C

6 = 2 + C

C = 4

Dessa forma, temos que f ( x ) é

f x = x 2 + x + 4

Podemos então encontrar f ( 2 )

f 2 = 2 2 + 2 + 4 = 10

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! ���

Resposta

f 2 = 10

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