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Dado x = sen - 1 ⁡ 3 5 e y = cos - 1 ⁡ - 4 5 , ache o valor exato de cada uma das seguintes funções: a cos ⁡ x ; b sen ⁡ y ; c tg ⁡ x ; d tg ⁡ y

Passo 1

Vamos começar entendendo as duas informações que ele deu:

x = sen - 1 ⁡ 3 5

y = cos - 1 ⁡ - 4 5

Aquele - 1 é de função inversa. Então a outra forma de ver essas duas igualdades é:

sen ⁡ x = 3 5

cos ⁡ y = - 4 5

Agora temos o valor de seno de x e cosseno de y . Vamos ver como chegamos no que eles pedem

Passo 2

Letra a

Como

sen ⁡ x = 3 5

Usando o relação fundamental da trigonometria

sen 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

Coneseguimos achar o valor do cosseno:

3 5 2 + cos 2 ⁡ x = 1

9 25 + cos 2 ⁡ x = 1

cos 2 ⁡ x = 1 - 9 25

cos 2 ⁡ x = 25 - 9 25

cos 2 ⁡ x = 16 25

cos ⁡ x = ± 4 5

Logo temos

cos ⁡ x = 4 5 ,     o u ,     cos ⁡ x = - 4 5

Passo 3

Letra b

Fazendo o mesmo, só que dessa vez com o y , teremos:

sen 2 ⁡ y + - 4 5 2 = 1

sen 2 ⁡ y + 16 25 = 1

sen 2 ⁡ y = 1 - 16 25

sen 2 ⁡ y = 25 - 16 25

sen 2 ⁡ y = 9 25

sen ⁡ y = ± 3 5

Logo temos:

sen ⁡ y = 3 5 ,     o u ,     sen ⁡ y = - 3 5

Passo 4

Letra c

Lembrando que:

tg ⁡ x = sen ⁡ x cos ⁡ x

Vamos encontrar, a partir dos valores que achamos nas letras anteriores.

tg ⁡ x = 3 5 4 5 ,     o u ,     tg ⁡ x = 3 5 - 4 5

tg ⁡ x = 3 4 ,     o u ,     tg ⁡ x = - 3 4

Passo 5

Letra d

Lembrando que:

tg ⁡ y = sen ⁡ y sen ⁡ y

Vamos encontrar, a partir dos valores que achamos nas letras anteriores.

tg ⁡ y = 3 5 - 4 5 ,     o u ,     tg ⁡ y = - 3 5 - 4 5

tg ⁡ y = - 3 4 ,     o u ,     tg ⁡ y = 3 4

Resposta

Letra a

cos ⁡ x = 4 5 ,     o u ,     cos ⁡ x = - 4 5

Letra b

sen ⁡ y = 3 5 ,     o u ,     sen ⁡ y = - 3 5

Letra c

tg ⁡ x = 3 4 ,     o u ,     tg ⁡ x = - 3 4

Letra d

tg ⁡ y = - 3 4 ,     o u ,     tg ⁡ y = 3 4

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Prove que a função tangente hiperbólico é contínua e crescente em todo
Prove que a catenária é côncava para cima em todo ponto.OBS: Equação d
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, de acordo com a equa
Se x = ln ⁡ sec ⁡ θ + tg ⁡ θ , mostre que sec ⁡ θ = cosh ⁡ x .
Cada um os exercícios fornece um valor de s e n h x   ou c o s h
Use as definições de cosh 2 ⁡ x - s e n h 2   x = 1
Ache o valor exato da quantidade dada: tg ⁡ 2 sen - 1 ⁡ - 24 25
Demonstre a identidade s e n h   - x = - s e n h   ( x )
Ache a área da região limitada pela caternária y = a cosh ⁡ x a , a &g
Demonstre a identidade: cosh ⁡ ( x + y ) = cosh ⁡ x cosh ⁡ y + senh ⁡