Enunciado

Dar a fronteira dos seguintes subconjuntos do R 2 . Representar graficamente.

A = x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 < 4

Passo 1

Olha, gente, a definição que o livro deu de fronteira é bem engraçada, falando das bolas abertas e não sei o que mais. Aqui a gente mexe é com a prática, e na prática, o que a gente vai ter que ver é a bordinha da função. A equação da bordinha vai ser a fronteira! E essa equação a gente obtém simplesmente trocando esses sinais de desigualdade e trocando por uma igualdade, assim, ó: reescrevendo o nosso conjunto...

A = x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 < 4

A fronteira dele vai ser a equação:

x 2 + y 2 = 4 = 2 2

Que é a equação de uma circunferência de centro em ( 0 ,   0 ) e raio 2 .

Passo 2

Pra ilustrar, olha como é o subconjunto:

x 2 + y 2 < 4

Então realmente essa fronteira faz bastante sentido, né? Hahahah

Resposta

Circunferência de centro em ( 0 ,   0 ) e raio 2 .

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